某日，餐馆来了N个食客。食客们口味不一，每人点了4道不同的菜。要求任意两位食客的菜谱中相同的菜不超过1种。
问：大厨师至少需要做多少种菜？
我的答案：
设M=(N-1) MOD 5
F(N)=10*((N-1) DIV 5)-0.5M^2+3.5M+4 其中DIV 表示整除，MOD 表示取余
证明：
1个人需要4道菜（1 2 3 4），4道可重用
2个人需要加3道菜,重用上面的一道，不妨设为1即（1 5 6 7），各剩3道可重用
同理：
3个人加2道菜(2 5 8 9),2道重用
4个人加1道菜(3 6 8 10),1道重用
5个人不需要加菜(4 7 9 10),无菜可重用。
可知5N个人构成一个封闭的集合，需要(N-1)*10道菜，分别增加 1 2 3 4 5人时需要在前面的基础上增加4 3 2 1 0道菜,即(4 7 9 10 10) Y=(0 1 2 3 4) <->X=(4 7 9 10 10 )=>F(X)=-0.5X^2+3.5X+4
四道不同的菜，证明其中就不有相同的菜，那么就是有多少人的事，表明了有Ｎ个人．
是不是４＊Ｎ，就可以了．罗老师～～～～
错了，我在去想想，以后我不乱答了．
４Ｎ－（Ｎ－１）